Mathématiques de base Exemples

$a^{2} - b^{2} - 2 a + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1^{2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$- b^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$- b^{2} + {(a - 1)}^{2}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- b^{2}$ et ${(a - 1)}^{2}$ .

${(a - 1)}^{2} - b^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a - 1$ et $b = b$ .

$(a - 1 + b) (a - 1 - b)$